Question

如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.

（1）求证：∠E=∠C；

（2）当⊙O的半径为3，cosA＝时，求EF的长.

Answer 1

 (1) 证明：连接OB

  CD为⊙O的直径

AE是⊙O的切线. .

OB、OC是⊙O的半径

OB=OC

 OE∥BD，

 (2)解： 在Rt△中，cosA＝，OB=3

AD=2     . .

BD//OE

 

     . .  

 OE∥BD，

在Rt△中，tanE＝

在Rt△中，tanE＝

设FB为x

          （舍负）

 

EF=           . .