题目内容
已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．
（1）∵x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根，
∴△=4（k-3）2-4（k2-4k-1）=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k≥0，
解得：k≤5；
（2）将x=1代入方程得：12-2（k-3）+k2-4k-1=0，即k2-6k+6=0，
△=（-6）2-4×6=12，
解得k=
=3±
，
所以，k=3+
或k=3-
．
∴△=4（k-3）2-4（k2-4k-1）=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k≥0，
解得：k≤5；
（2）将x=1代入方程得：12-2（k-3）+k2-4k-1=0，即k2-6k+6=0，
△=（-6）2-4×6=12，
解得k=
6±2
| ||
| 2 |
| 3 |
所以，k=3+
| 3 |
| 3 |
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