Question

如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可；    
（2）求出∠ADC度数，求出∠2=∠ADC=35°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠FAB=∠FAD-∠2求出即可．

解答：（1）解：AD∥EC，
理由是：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠ADC，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥EC．                

（2）解：∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=

1

2

∠BDC=

1

2

∠1=

1

2

×70°=35°，
∴∠2=∠ADC=35°，
∵CE⊥AE，AD∥EC，
∴∠FAD=∠AEC=90°，
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．