题目内容
【题目】观察下列各式：
13+23= 
×4×9= ×22×32
13+23+33=36= ×9×16= ×32×42
13+23+33+43=100= ×16×25= ×42×52
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．
（3）计算：513+523+533+…+993+1003的值．
【答案】
（1）
解：13+23+33+43+…+103
= 
=3025
（2）
解：由题意可得，
13+23+33+43+…+n3= 
（3）
解：513+523+533+…+993+1003
=13+23+33+43+…+1003﹣（13+23+33+43+…+503）
= 
=23876875
【解析】（1）根据题意可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的信息可以求得所求式子的值；（3）根据题目中的信息可以求得所求式子的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律)．
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