题目内容

菱形

的边长是

，两条对角线交于

点，且

、

的长分别是关于

的方程

的根，则

的值为

A．

B．

C．

或

D．

或

p;【答案】A解析:
由勾股定理可得：AO²+BO²=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，
整理得：m²-2m-15=0，解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，解得m＜-

.
∴m=-3，故选A

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5、下列说法中正确的个数有（　　）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②有一组对边平行的四边形是梯形；
③如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半；
④如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形．

在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）

在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
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下列说法中正确的个数有（　　）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②有一组对边平行的四边形是梯形；
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④如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形．

小明在一次数学测验中的解答的填空题如下：
（1）当m取1时，一次函y=（m-2）x+3数的图像，y随x的增大而（增大）。
（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BC=8，∠B=45°，则腰长AB= （

）。
（3）菱形的边长为6cm，一组相邻角的比为1：2，则菱形的两条对角线的长分别6cm和（

）。
（4）如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（五）边形。
你认为小明填空题填对了个数是（）个。