题目内容

若方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解为
x=2
y=3
．求方程组
4a1x+3b1y=7c1
4a2x+3b2y=7c2
的解．
分析：将
4a1x+3b1y=7c1
4a2x+3b2y=7c2
化为
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的形式，利用
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解为
x=2
y=3
进行类比即可解答．
解答：解：
4a1x+3b1y=7c1
4a2x+3b2y=7c2
可化为
a1
4x
7
+b1
3y
7
=c1
a2
4x
7
+b2
3y
7
=c2
，
由于
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解为
x=2
y=3
，

所以
4x
7
=2
3y
7
=3
，
解得
x=
7
2
y=7
．
点评：此题不仅考查了二元一次方程组的解的定义，还考查了类比法解方程组，将方程组进行转化是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
三个同学对问题“若关于x、y的方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=3
y=4
，求方程组
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．
（1）参考上面他们的讨论，请写出解答过程．
（2）利用上面的讨论方法，解方程：
a1(x+y)-b1(x-y)=c1
a2(x+y)-b2(x-y)=c2
．
阅读下面的内容
用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=4
y=6
，
求方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②的解．
解：方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②可以变形为：方程组
a1•2x+b1•3y=c1
a2•2x+b2•3y=c2
③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为
a1m+b1n=c1
a2m+b2n=c2
④
比较方程组④与方程组①可得
m=4
n=6
，即
2x=4
3y=6

所以方程组②的解为
x=2
y=2

参考上述方法，解决下列问题：
（1）若方程组
5x-2y=4
2x-3y=-5
的解是
x=2
y=3
，则方程组
5(x+1)-2(y-2)=4
2(x+1)-3(y-2)=-5
的解为
x=1
y=5
x=1
y=5
；
（2）若方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=-1
y=3
，求方程组
a1(x-2)+2b1y=c1
a2(x-2)+2b2y=c2
②的解．
阅读下面的内容
用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组
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①的解是
x=4
y=6
，
求方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②的解．
方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②可以变形为：方程组
a1•2x+b1•3y=c1
a2•2x+b2•3y=c2
③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为
a1m+b1n=c1
a2m+b2n=c2
④
比较方程组④与方程组①可得
m=4
n=6
，即
2x=4
3y=6

所以方程组②的解为
x=2
y=2

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5x-2y=4
2x-3y=-5
的解是
x=2
y=3
，则方程组
5(x+1)-2(y-2)=4
2(x+1)-3(y-2)=-5
的解为______；
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②的解．
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a2(x+y)-b2(x-y)=c2
．

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