Question

如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

（1）k的值为　 　；

（2）当m=3，求直线AM的解析式；

（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．

　

Answer 1

解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；

故答案为：6；

 

（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），

设直线AM解析式为y=ax+b，

把A与M代入得：，

解得：a=﹣2，b=8，

∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；

 

（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：

当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，

∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，

∴B（0，6），P（m，0），

∴k_直线AM====﹣=﹣，k_直线BP==﹣，即k_直线AM=k_直线BP，

则BP∥AM．