Question

已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，BC＞BA．求证：点D在线段AC的垂直平分线上．

Answer 1

证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，
∵BD=BD，∠ABD=∠CBD，
∴△BAD≌△BED．
∴∠A=∠DEB，AD=DE．
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°，
∴∠C=∠DEC．
∴DE=DC．∴AD=CD．
∴点D在线段AC的垂直平分线上．
分析：在BC上截取BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△BED，可得出∠C=∠DEC，则DE=DC，从而得出AD=CD．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，是基础知识比较简单．