题目内容
如图所示，已知在□ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H
（1）猜想EG与FH之间的关系；
（2）试说明你猜想的正确性．
（2）试说明你猜想的正确性．
解：（1）EG=FH．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，
∴∠FEH=90°．同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴EG=FH．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，
∴∠FEH=90°．同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴EG=FH．
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