Question

如图，在条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO=60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有________个．

Answer 1

4
分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．
解答：①中，可以发现两个等边三角形，然后证明出其四边都相等；
②中，同①的证明方法；
③中，根据垂径定理的推论证明垂直，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证明；
④中，发现一个等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一，证明对角线互相垂直平分．
故有4个．
点评：熟悉菱形的判定方法：四条边都相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形．