Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是2-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=45°，根据扇形的面积的面积公式求得三个扇形的面积，于是得到阴影部分的面积=△ABC的面积-三个扇形的面积．

解答 解：∵∠C=90°，CA=CB=2，
∴∠A=∠B=45°，
∴三条弧所组成的三个扇形的面积为$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$+$\frac{45π×{1}^{2}}{360}$+$\frac{45π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$，
△ABC的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$，
∴阴影部分的面积=2-$\frac{π}{2}$，
故答案为：2-$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了扇形的面积，等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式是解题的关键．