Question

（2012•平谷区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB于点F．
（1）若AC=6，AD=4，则S_△ADF-S_△BEF=

8

；
（2）若AD=3，AC＞3，则S_△ADF-S_△BEF=

9

2

．

Answer 1

分析：（1）根据已知边长和三角形面积求法，得出S_△ADF-S_△BEF=S_△ABC-S_△CDE求出即可；
（2）根据已知若AC=a，AD=3，利用三角形面积求法，得出S_△ADF-S_△BEF=S_△ABC-S_△CDE求出即可．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BE，若AC=6，AD=4，
∴EC=6+4=10，CD=6-4=2，AC=BC=6，
∴S_△ADF-S_△BEF=S_△ABC-S_△CDE=

1

2

×6×6-

1

2

×2×10=8，
故答案为：8；

（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BE，若AC=a，AD=3，
∴EC=a+3，CD=a-3，AC=BC=a，
∴S_△ADF-S_△BEF=S_△ABC-S_△CDE=

1

2

×a×a-

1

2

×（a-3）×（a+3）=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

点评：此题主要考查了三角形面积求法，根据已知得出三角形边长以及S_△ADF-S_△BEF=S_△ABC-S_△CDE是解题关键．