题目内容

如下图，点P把线段AB分成两条线段AP和BP，如果，那么称线段AB被点P黄金分割，AP与AB的比叫做黄金比．这个黄金比为________．

答案：
练习册系列答案
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请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+
BC
2=52+（5π）2=25+25π2
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225
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l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0
∴l12＞l22，∴l1＞l2
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12=AC2=
 
；
路线2：l22=（AB+BC）2=
 

∵l12
 
l22，
∴l1
 
l2（填＞或＜）
∴选择路线
 
（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2，且x1＜x2．若x1、x2分别是抛物线精英家教网y=-x2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（3）是否存在直线y=kx（k＞0）与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
[注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．
请阅读下列材料：
问题：如图（2），一圆柱的高AB=5dm，底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：沿侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
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设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0
∴l12＞l22，∴l1＞l2
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB仍为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12=AC2=AB2+BC2=
 
；
路线2：l22=（AB+BC）2=
 
．
∵l12
 
l22，∴l1
 
l2（ 填＞或＜）
所以应选择路线
 
（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：设圆柱的底面半径为r，高为h，当蚂蚁走上述两条路线的路程出现相等情况时，求出此时h与r的比值（本小题π的值取3）．
精英家教网把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．
（1）求∠OFE1的度数；
（2）求线段AD1的长．

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