Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB上一点，以O为圆心、OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，若CD=2，BE=4，则⊙O半径为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：连接OD，作OF⊥BE于点F，易证四边形ODCF是矩形，则OF=CD，在直角△OBF中，利用勾股定理即可求得半径OB的长．
解答：解：连接OD，作OF⊥BE于点F．则BF=BE=2，
∵AC是圆的切线，
∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，
∴四边形ODCF是矩形，
∴OF=CD=2，
∴在直角△OBF中，OB=OF=2．
故选A．
点评：本题考查了垂径定理，以及切线的性质定理，正确作出辅助线，求得边心距OF的长是关键．