题目内容
在一次课题学习活动中,老师提出了如下问题:
点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线l能够画几条?经过思考,甲同学给出了如下画法:
如图过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)
甲同学的画法是否正确?请说明理由.
(2)
在图(1)中,能否再画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图(1)中画出.
(3)
如图(2),、分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且.当点P在线段上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?
(4)
如图(3),正方形ABCD边界上的、、、、、、、都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l条数的情况.
(1)若轮船收到第一次危险信号后,为避免触礁,航向改变角度应至少为东偏北α度,求sinα的值.
(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度?
a、b、c是△ABC的三边,关于x的方程有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根是x=0,试判断△ABC的形状.