题目内容
如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ACD的面积比为（ ）| A、1：2 | B、1：3 | C、1：4 | D、1：5 |
分析：先根据题意判断出Rt△ABC∽Rt△CBD，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可．
解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴
=（
）2=（sin∠A）2=
，
∴
=
．
故选B．
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴
| S△BCD |
| S△ABC |
| BC |
| AB |
| 1 |
| 4 |
∴
| S△BCD |
| S△ACD |
| 1 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，根据题意得出Rt△ABC∽Rt△CBD是解答此题的关键．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为________．