Question

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为

 

．

Answer 1

分析：先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．

解答：解：如图，连接OA、OB．
弦AB将⊙O分为2：3两部分，
则∠AOB=

2

5

×360°=144°；
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．

点评：此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解．