Question

已知：如图，DC∥AB，且DC＝AB，E为AB的中点． (1) 求证：△AED≌△EBC (2) 观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明)：________

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证法1：(1)因为E为AB的中点，所以AE＝EB＝AB.因为DC＝AB，DC∥AB，所以AEDC，EBDC，所以四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形，所以AD＝EC，ED＝BC.在△AED和△EBC中，所以△AED≌△EBC． 　　证法2：同证法1，得EBDC，所以四边形EBCD是平行四边形，所以EDBC，所以∠AED＝∠B．在△AED和△EBC中，所以△AED≌△EBC． 　　解题指导：由题目中的条件可以得到△AED和△EBC中三条边相等，或两边及其夹角相等，从而利用“SSS”或“SAS”的判定方法得到△AED≌△EBC
(2)	答案：△ACD　△ACE　△CDE． 　　解题指导：寻找与△AED的面积相等的三角形要根据△AED的底和高来判断，以AE为底可得△AEC为同底等高的三角形，或△ACD为等底等高的三角形，以ED为底可得△EDC为同底等高的三角形．