Question

如图：已知四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，连接BG、DE．
求证：BG=DE．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=90°+∠DCG，∠DCE=90°+∠DCG，
∴∠BCG=∠DCE，
在△CBG和△CDE中，
，
∴△CBG≌△CDE（SAS），
∴BG=DE．
分析：由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，根据正方形的性质可得：CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，继而可得∠BCG=∠DCE，利用SAS即可证得△CBG≌△CDE，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BG=DE．
点评：此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．