Question

如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2，
（1）求证：OD=OE；
（2）求证：四边形ABED是等腰梯形。

Answer 1

证明：（1）如图，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，
∴∠BAD=∠ABE，
又∵AB=BA，∠2=∠1，
∴△ABD≌△BAE（ASA），
∴BD=AE，
又∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
∴BD-OB=AE-OA，即OD=OE；
（2）由（1）知：OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED=（180°-∠DOE），
同理：∠1=（180°-∠AOB），
又∵∠DOE=∠AOB，　
∴∠1=∠OED，
∴DE∥AB，
∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，
∴AD与BE不平行，
∴四边形ABED是梯形，
又由（1）知△ABD≌△BAE，
∴AD=BE，
∴梯形ABED是等腰梯形。