Question

如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°．AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？这些结论是怎样得出的？

Answer 1

答案：略
解析：

AB∥DE，BC∥EF 理由：∵六边形各个内角都相等，而六边形内角和为(6－2)×180°＝720°， ∴每个内角都等于720°÷6＝120°， ∴∠B＋∠BAD＝120°＋60°＝180°． ∴BC∥AD(同旁内角互补，两直线平行)． 由∠BAD＝60°，可得∠FAD＝∠BAF－∠BAD＝120°－60°＝60°， 同理可得EF∥AD．∴BC∥EF(两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)． 由EF∥AD，可得∠E＋∠EDA＝180°，而∠E＝120°． ∴∠EDA＝180°－∠E＝180°－120°＝60°． ∴∠EDA＝∠BAD＝60°．∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)．

提示：

点拨：紧扣六边形各内角相等及六边形内角和等于720°来找角度间互补或相等的关系是本题的难点所在．