Question

9．已知：如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE、CD交于点O，
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：点O在线段BC的垂直平分线上．

Answer 1

分析 （1）利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
（2）由△ABE≌△ACD可得∠ABE=∠ACD，进而得到△BOC是等腰三角形，于是得到结论．

解答 解：（1）∵AE=AD，AC=AB，
∴DB=EC，
∵∠A是公共角，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴△BOC是等腰三角形，
∴点O在线段BC的垂直平分线上．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的知识，解题的关键是证明△ABE≌△ACD，此题难度不大．