Question

如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为         ．

Answer 1

【答案】   25°.

【考点解剖】   本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．

【解题思路】   已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD,则有AD=DE,即△ADE为等腰三角形，顶角∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°,∴∠DAE=25°．

【解答过程】  ∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，

∴AD=DE, ∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.

∴∠DAE=.

【方法规律】  先要明确∠DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将∠BAD=130°转化为∠BCD=130°,∠F=110°转化为∠DCF=70°,从而求得∠ADE=∠BCF=130°.

【关键词】   平行四边形   等腰三角形   周长   求角度