Question

1．已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是xcm．
（1）估计x在哪两个整数之间；
（2）如果把x的结果精确到十分位，估计x的值在哪两个数之间，如果精确到百分位，用计算器验证你的估计值．

Answer 1

分析 利用勾股定理可得x的值，再利用“夹逼法”估算即可．

解答 解：（1）由勾股定理得：x=$\sqrt{{9}^{2}{+5}^{2}}$=$\sqrt{106}$
∵100＜106＜121，
∴10$＜\sqrt{106}$＜11，
∴x在10和11之间；

（2）∵10.2²=104.04，10.3²=106.09，
∴10.2＜$\sqrt{106}$＜10.3，
∴把x的结果精确到十分位，x的值在10.2和10.3两个数之间；
∵10.29²=105.8841，10.30²=106.09，
∴10.29＜$\sqrt{106}$＜10.30，
∴把x的结果精确到百分位，x的值在10.29和10.30两个数之间．

点评 本题主要考查了估算无理数的大小，利用“夹逼法”是解答此题的关键．