Question

如图，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，CD⊥AB于C，AC=9cm，BC=4cm，求DC及BD的长．

Answer 1

分析：由在Rt△ABD中，∠ADB=90°，CD⊥AB，易证得△ACD∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DC的长，又由勾股定理，求得BD的长．

解答：解：∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD=∠DCB=90°，∠ADC+∠BDC=90°，∠ADC+∠A=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△DCB，
∴AC：DC=DC：BC，
∵AC=9cm，BC=4cm，
∴DC=

AC•BC

=6（cm），
∴BD=

DC2+BC2

=2

13

（cm）．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．