Question

如图，在四边形ABCD中，AB=4-

2

，BC=1，CD=3，∠B=135°，∠C=90°，则∠D等于（　　）

• A、60°
• B、67.5°
• C、75°
• D、无法确定

Answer 1

分析：通过对内分割或向外补形，构造直角三角形，解出AF、BF的长，得出AE、DE，解直角三角形ADE求出角D的度数．

解答：解：如图所示
过A作AE⊥CD于E，B作BF⊥AE于F．
∵∠B=135，∠C=90
∴∠BAF=45°．
∴AF=BF=

2

2

AB=2

2

-1
∴AE=AF+BC=2

2

，DE=3-BF=4-2

2

得tan∠D=

AE

DE

=

2

2- 2

= 

2

 +1．
故∠D=67.5°．
故选B．

点评：考查了解直角三角形的应用．
注：因直角三角形元素之间有很多关系，故用已知元素与未知元素的途径常不惟一，选择怎样的途径最有效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除．在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成的问题时，往往先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解．