Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为

 

．

Answer 1

分析：有两种方法可以得到这个矩形，分别计算这两种矩形的面积，找出其面积最小的一个．
方法1：过B点作AD的垂线，交DA延长线于E点；过D点作BC垂线，交BC延长线于F点．矩形BEDF为一种情形，其面积为21

3

；
方法2：过D点作AB的垂线，交BA延长线于E点；过B点作CD垂线，交DC延长线于F点．矩形BFDE为另外一种情形，其面积16

3

．
根据以上分析，矩形面积最小为方法2，最小面积为16

3

．

解答：解：方法1：过B点作AD的垂线，交DA延长线于E点；过D点作BC垂线，交BC延长线于F点．如图，
∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，
∵AB=6，∴AE=3，BE=3

3

，
∴矩形BEDF的面积为7×3

3

=21

3

；

方法2：过D点作AB的垂线，交BA延长线于E点；过B点作CD垂线，交DC延长线于F点．
如图，
∵∠ABC=60°，∴∠CBF=30°，
∵CB=4，∴CF=2，BF=2

3

，
∴矩形BEDF的面积为8×2

3

=16

3

；

根据以上分析，矩形面积最小为方法2，最小面积为16

3

．
故答案为16

3

．

点评：本题考查了面积及等级变换，根据平行四边形的形状，补充出两种不同形状的矩形，再求其面积是解此题的关键．