Question

如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，1），将矩形OABC绕着A点顺时针旋转90°得到矩形FADE．双曲线y=

k

x

经过点B，且交DE于点M．
（1）求k的值和直线MF的解析式；
（2）若直线MF交y轴于点N，连接BM，BN，求△BMN的面积．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2，则反比例函数解析式为y=

2

x

，再根据旋转的性质得到FA=OA=2，AD=AB=1，则F点坐标为（2，2），D点坐标为（3，0），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到M点的坐标为（3，

2

3

），再利用待定系数法求直线MF的解析式；
（2）利用三角形面积公式和S_△BMN=S_△BFN+S_△BFM进行计算．

解答：解：（1）把B（2，1）代入y=

k

x

得k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

，
∵矩形OABC绕着A点顺时针旋转90°得到矩形FADE，
∴FA=OA=2，AD=AB=1，
∴F点坐标为（2，2），D点坐标为（3，0），
把x=3代入y=

2

x

得y=

2

3

，
∴M点的坐标为（3，

2

3

）
设直线MF的解析式为y=ax+b，
把F（2，2），M（3，

2

3

）代入得

2a+b=2 3a+b= 2 3

，解得

a=- 4 3 b= 14 3

，
∴直线MF的解析式为y=-

4

3

x+

14

3

；
（2）S_△BMN=S_△BFN+S_△BFM
=

1

2

×（2-1）×2+

1

2

×（2-1）×1
=

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和旋转的性质；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解图形与坐标的关系．