Question

如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质,圆周角定理

专题：数形结合

分析：连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．

解答：解：连接AE，DE，

∵∠AOD=120°，
∴

AmD

为240°，
∴∠AED=120°，
∵△BCE为等边三角形，
∴∠BEC=60°；
∴∠AEB+∠CED=60°；
又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，
∴∠EAB=∠CED，
∵∠ABE=∠ECD=120°；
∴△ABE∽△ECD，
∴

AB

EC

=

BE

CD

，
即

x

2

=

2

y

，
∴y=

4

x

（x＞0）．
故答案为：y=

4

x

（x＞0）．

点评：此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力．