题目内容
如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．
（1）求证：
；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
（1）求证：
；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
（1）证明：四边形ABCD是矩形，
∴
（矩形的对角线互相平分），
AE∥CF（矩形的对边平行）
∴
∴
（A．A．S）．
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴
（矩形的对角线互相平分）．
又由（1）
得，
∴ 四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又
，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
∴
（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）
∴
∴
（A．A．S）． （2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴
（矩形的对角线互相平分）．又由（1）
得，∴ 四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又
，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
练习册系列答案
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| ||
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C、a≥
| ||
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