题目内容

若抛物线y=-4x²+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：利用二次函数与坐标轴的特点，求得各点坐标，结合图象即可解答．
解答：∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴抛物线y=-4x²+16x-15的顶点为A（2，1）
当y=0时，-4x²+16x-15=0
解得：x= $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$
∴与x轴的两个交点C、D的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0）
所以△PCD的面积是（2.5-1.5）×1÷2= $\text{[math]}$ ．
点评：用到的知识点为：二次函数y=ax²+bx+c的顶点（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；当y=0时，求得二次函数与x轴的交点；x轴上两点间的距离等于较大的点的坐标减去较小的点的坐标．