Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，若AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：过点D作DF⊥BC于F，则四边形ADFE是矩形，利用勾股定理求得BF=

BD2-DF2

=9，EC=

AC2-AE2

=16，于是有BF+EC=BC+AD=25，梯形的面积=

1

2

（BC+AD）•AE=

1

2

×25×12=150．

解答：解：过点D作DF⊥BC于F，则四边形ADFE是矩形，有DF=AE=12，EF=AD，
∴BF=

BD2-DF2

=9，EC=

AC2-AE2

=16，
∴BF+EC=BE+EF+FC+AD=BC+AD=25，
∴梯形的面积=

1

2

（BC+AD）•AE=

1

2

×25×12=150．

点评：本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．