Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．

（1）求证：∠EDB＝∠B．

（2）若sinB＝，AB＝10，OA＝2，求线段DE的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4.75

【解析】分析：(1)、连接OD，根据切线的性质得出∠ODA＋∠EDB＝，根据三角形内角和定理得出∠A＋∠B＝，根据OA＝OD得出∠A＝∠ODA，从而得出答案；(2)、连接OE，根据三角函数得出AC的长度，根据勾股定理得出BC的值，设DE=x，则BE=DE=x，CE=8－x，根据得出答案．

详解：（1）解：连结OD，

∵DE与⊙O相切于点D，∴OD⊥DE． ∴∠ODE＝． ∴∠ODA＋∠EDB＝．

∵∠C＝， ∴∠A＋∠B＝． ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA. ∴∠EDB＝∠B.

（2）连结OE， ∵∠EDB＝∠B， ∴EB＝ED． ∵AB＝10，sinB＝＝， ∴AC＝6．

由勾股定理，得BC＝8． 设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8－x．

∵∠C＝∠ODE ＝， ∴．

∴， ∴， 即DE＝.