Question

已知a、b为有理数，m、n分别表示5-

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的整数部分的小数部分，且amn+bn²=1，求：
（1）m，n的值；
（2）a：b的值；
（3）2a+b的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,估算无理数的大小

专题：

分析：（1）首先对5-

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估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用n=5-

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-m表示；
（2）再分别代入amn+bn²=1进行计算，求得a：b的值；
（3）利用（2）求得2a+b的值．

解答：解：（1）因为2＜

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＜3，所以2＜5-

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＜3，
故m=2，n=5-

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-2=3-

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．
（2）把m=2，n=3-代入amn+bn²=1得，2（3-

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）a+（3-

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）²b=1
化简得（6a+16b）-（2a+6b）

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=1，
等式两边相对照，因为结果不含

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，
所以6a+16b=1，且2a+6b=0，
由2a+6b=0则a：b=-3：1；
（3）由（2）可知6a+16b=1，且2a+6b=0，
解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．

点评：此题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．