Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点．

求证：MN与PQ互相垂直平分．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连接MP、PN、NQ、QM， 　　因为M、Q是AD、AC边的中点， 　　所以MQ是△ACD的中位线，所以MQ＝CD． 　　同理，NQ＝AB，MP＝AB，NP＝CD． 　　又因为AB＝CD，所以MP＝NP＝MQ＝NQ． 　　所以四边形MPNQ是菱形． 　　所以MN与PQ互相垂直平分． 　　点评：一看本题的结论，就应该想到四边形MPNQ是菱形．因为图形中告诉了各条线段的中点，所以构造三角形的中位线，沟通了图形中线段之间的关系．