Question

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=-

1

4

x2+4表示．
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

Answer 1

分析：（1）可把y=2代入抛物线解析式，求得x的值，进而求得可通过隧道的物体的宽度，与汽车的宽比较，若大于则能通过；
（2）利用（1）得到的x的值，与汽车的宽度2比较，若大于则能通过．

解答：解：（1）把y=4-2=2代入y=-

1

4

x2+4得：
2=-

1

4

x²+4，
解得x=±2

2

，
∴此时可通过物体的宽度为2

2

-（-2

2

）=4

2

＞2，
∴能通过；

（2）∵一辆货运卡车高4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，
∴货车上面有2m，在矩形上面，当y=2时，
2=-

1

4

x²+4，
解得x=±2

2

，
∵2

2

＞2，
∴能通过．

点评：考查二次函数的应用；根据所给图形判断出汽车过隧道时抛物线上的点距离路面的距离及判断单行道与双行道汽车能否通过的做法的区别是解决本题的关键．