Question

如图⊙O是△ABC的外接圆∠B=60°，AC=2，则⊙O的半径长是（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：首先连接OA，OB，过点O作OD⊥AC于点D，由垂径定理可得AD=1，由圆周角定理，可求得∠AOC的度数，继而求得∠OAC的度数，然后由三角函数的性质，求得答案．

解答：解：连接OA，OB，过点O作OD⊥AC于点D，
∵AC=2，
∴AD=

1

2

AC=1，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=

180°-∠AOC

2

=30°，
∴OA=

AD

cos30°

=

1

3 2

=

2 3

3

．
故选D．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数的知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．