题目内容
（本题满分9分）如图，P1是
反比例函数
在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积
将如何变化？
（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求
此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积
将如何变化？
（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求
此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
（1）△P1OA1的面积将逐渐减小
（2）
；点A2的坐标为﹙
，0﹚（本题满分9分）
（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． …………………………………2分
（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，
所以OC=1，P1C=
，所以P1
． ……………………………………3分
代入
，得k=，所以反比例函数的解析式为． ……………4分
作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，
所以P2
． ……………………………………………………………6分
代入
，得
，化简得
解的：a=-1±
……………………………………………7分
∵a＞0 ∴
………………………………8分
所以点A2的坐标为﹙，0﹚ ………………………………………………9分
（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． …………………………………2分
（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，
所以OC=1，P1C=
，所以P1． ……………………………………3分代入
，得k=，所以反比例函数的解析式为． ……………4分作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=
a，所以P2
． ……………………………………………………………6分代入
，得，化简得解的：a=-1±
……………………………………………7分∵a＞0 ∴
………………………………8分所以点A2的坐标为﹙
，0﹚ ………………………………………………9分
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，
，
，…，
，
，若
，
，
，…，
，则
）
