题目内容
（8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图
，正方形
的边长为
，
为边
延长线上的一点，
为
的中点，的垂直平分线交边
于
，交边
的延长线于
.当
时，
与
的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过
作直线平行于交，分别于
，
，如图
，则可得：
，因为
，所以
.可求出
和
的值，进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了
的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
（1）略
（2）正确，证明略。解析:
（1）解：过
作直线平行于交，分别于点，， 则
，
，
.
∵
，∴.···················· 2分∴
，
.∴
. ····················· 4分（2）证明：作
∥交于点
，·················· 5分则
，
.∵
，∴
.∵
，
，∴
.∴
.············· 7分∴
.························· 8分 
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