Question

（8分）
数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

Answer 1

（1）略
（2）正确，证明略。解析:

（1）解：过作直线平行于交，分别于点，，
则，，.

∵，∴.···················· 2分
∴，.
∴. ····················· 4分
（2）证明：作∥交于点，·················· 5分
则，.
∵，
∴.
∵，，
∴.∴.············· 7分
∴.························· 8分