Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE与BD相交于点G，GH⊥BC于H. 求证：BH=CH。

Answer 1

证明：方法一：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB             
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠ABC+∠BCE=90º，∠ACB+∠CBD=90º               
∴∠BCE=∠CBD          
∴BG=CG          
∵GH⊥BC于H
∴BH=CH.         
方法二：∵CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，

∴∠1＝90º＝∠2      
在△AEC和△ADB中

∴△AEC≌△ADB (AAS）
∴∠3=∠4           
∵AB=AC   ∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC－∠3=∠ACB－∠4
即∠5=∠6        
∴BG=CG    
∵GH⊥BC于H    ∴BH="CH."    

解析