Question

如果三位数

.

abc

（表示百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数），且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”．那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是

 

．

Answer 1

分析：由共有900个三位数，在100～999这900个三位数中，凹数个数总计670个，利用概率公式直接求解即可求得答案．

解答：解：∵若b=0，a可从1～9这9个数字中任取1个，有9种选择，c可从0～9这10个数字中任取1个，有10种选择：此时，凹数个数小计90个：90-0×1=90；
若b=1，a可从1～9这9个数字中任取1个，有9种选择，c从0～9这10个数字中任取1个，但要排除110、111这2个，此时，凹数个数小计88个：90-1×2=88；
若b=2，a可从1～9这9个数字中任取1个，有9种选择，c从0～9这10个数字中任取1个，但要排除120、121、122、220、221、222这6个，此时，凹数个数小计84个：90-2×3=84；
若b=3，a可从1～9这9个数字中任取1个，有9种选择，c从0～9这10个数字中任取1个，但要排除130、131、132、133、230、231、232、233、330、331、332、333这12个，此时，凹数个数小计78个：90-3×4=78；
…
若b=9，凹数个数小计0个：90-9×10=0；
∴在100～999这900个三位数中，凹数个数总计670个：
即：90×10-（0×1+1×2+2×3+3×4+…+9×10）=900-330=570；
∴从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是：

570

900

=

19

30

．
故答案为：

19

30

．

点评：此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．