Question

【题目】如图，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点交线段于点连接．

（1）求的值和反比例函数的表达式；

（2）当点是线段的中点时，求点的坐标；

（3）直线沿轴方向平移，当为何值时，的面积最大？

Answer 1

【答案】（1）m=8；；（2）；（3）时，的面积最大．

【解析】

（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（2）求出直线与x轴交点B的坐标，然后利用中点公式求解；

（3）根据三角形面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

解：（1） 直线经过点，

反比例函数经过点

反比例函数的解析式为；

（2）当时，代入

则有：解得：

点的坐标为

又点为A，B的中点，

（3）由题意，点M，N的坐标为，

时，的面积最大．