题目内容
已知抛物线y=ax2+bx+c经过平面直角坐标系中的（1，0）、（-1，-4）、（0，-3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
（3）设抛物线与对称轴的交点为P，求△ABP的面积．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
（3）设抛物线与对称轴的交点为P，求△ABP的面积．
（1）由题可得：
，
解得，
，
所以，抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；
（2）∵y=x2+2x-3与x轴有两个交点，即y=0，
∴x2+2x-3=0，
解得，x1=-3，x2=1，
∵点A在点B的左侧，
∴A（-3，0），B（1，0）；
（3）由y=x2+2x-3可得顶点坐标为P（-1，-4），
则点P到x轴的距离为4，
由A（-3，0），B（1，0）可得，AB=4，
所以，S△ABP=
×4×4=8．
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解得，
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所以，抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；
（2）∵y=x2+2x-3与x轴有两个交点，即y=0，
∴x2+2x-3=0，
解得，x1=-3，x2=1，
∵点A在点B的左侧，
∴A（-3，0），B（1，0）；
（3）由y=x2+2x-3可得顶点坐标为P（-1，-4），
则点P到x轴的距离为4，
由A（-3，0），B（1，0）可得，AB=4，
所以，S△ABP=
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与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=