Question

如图，由图1通过图形的变换可以得到图2．观察图形的变换方式，回答下列问题：

（1）请简述由图1变换为图2的过程：______________________________________．
（2）说明图2中四边形ECFD是正方形；
（3）若AD=3，DB=4，试求图2中△ADE和△BDF面积的和S．

Answer 1

（1）将△A′DF绕点D顺时针旋转90°得△ADE；
（2）∵∠DFB=90°，∴∠DFC=90°.
∵△ADE是由△A′DF绕点D顺时针旋转90°而得，
∴∠AED=90°，
∴∠DEC=90°.
又∵∠DFC=90°，∠C=90°，
∴四边形ECFD为矩形
又∵DE=DF，∴四边形ECFD为正方形；
（3）∵四边形ECFD为正方形，∴∠EDF=90°，∴∠ADE+∠BDF =90°.
又∵∠ADE=∠A′DF，∴∠A′DF+∠BDF =90°，即∠A′DB =90°，
∵A′D=AD，AD=3，∴A′D=3.
∴S=S_△ADE+ S_△BDF= S_△A′DF+ S_△BDF=S_△A′DB=×3×4=6.