Question

如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，则下列结论不正确的是（　　）

• A．DE=DC
• B．90°＜∠EDC＜180°
• C．∠ADE=∠B+

  1

  2

  ∠BAC
• D．DE＞AC-AD

Answer 1

分析：证△EAD≌△CAD，推出DE=DC，∠ADE=∠ADC，根据三角形的外角性质即可判断B，C；根据三角形的三边关系定理即可判断D．

解答：解：A、∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△EAD和△CAD中

AD=AD ∠EAD=∠CAD AE=AC

∴△EAD≌△CAD，
∴DE=DC，正确，故本选项错误；
B、∵△EAD≌△CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
∴∠EDC=2∠ADC=2（∠B+∠BAD）=2∠B+∠BAC，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴2∠B+∠BAC＜∠B+∠C+∠BAC，
∴90°＜∠EDC＜180°，正确，故本选项错误；
C、∵∠ADE=∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+

1

2

∠BAC，正确，故本选项错误；
D、在△ACD中，|AC-AD|＜DC，
∵△EAD≌△CAD，
∴DE=CD，
∴|AC-AD|＜DE，
∵根据已知不能判断AD和AC的大小，错误，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理得应用，主要考查学生的推理能力．