题目内容
已知：如图，AD是△ABC的高，AB=AC，BE=2AE，点N是CE的中点．
求证：M是AD的中点．
求证：M是AD的中点．
证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD．（1分）
∵CN=EN，
∴DN∥BE，DN=
BE．（2分）
∵BE=2AE，
∴DN=AE．（1分）
∵AE∥DN，
∴∠MAE=∠MDN，∠MEA=∠MND．（1分）
∴△AEM≌△DNM．（2分）
∴AM=DM，
即M是AD的中点．（1分）
∴BD=CD．（1分）
∵CN=EN，
∴DN∥BE，DN=
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∵BE=2AE，
∴DN=AE．（1分）
∵AE∥DN，
∴∠MAE=∠MDN，∠MEA=∠MND．（1分）
∴△AEM≌△DNM．（2分）
∴AM=DM，
即M是AD的中点．（1分）
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