Question

如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合），连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE，若AB=2。
（1）求∠C的度数；
（2）求DE的长；
（3）如果记tan∠ABC=y，=x（0＜x＜3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y。

Answer 1

解：（1）连结， 则在中， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 连结，则 ∴； （2）在和中， ∵， ∴， ∴ 连结，则， 在中， ∵， ∴ ∴ ∴ 即， ∴； （3）连结， ∵AB是的直径， ∴ 由，可得， 在中， ∵， ∴ ； 又由（2），知， ∴ 在中， ∵， ∴。