题目内容
如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是分析：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据
=
和
=
，即
=
和
=
，两式相加得PE+PF=
，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．
| PE |
| CD |
| PA |
| CA |
| PF |
| AB |
| PD |
| BD |
| PE |
| 3 |
| PA |
| 5 |
| PF |
| 3 |
| PD |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
解答：解：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴△PEA∽△CDA，
∴
=
，
∵AC=BD=
=5，
∴
=
…①，
同理：△PFD∽△BAD，
∴
=
，
∴
=
…②，
∴①+②得：
=
=
=
，
∴PE+PF=
，
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是：
．
故答案为：
．
解：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴△PEA∽△CDA，
∴
| PE |
| CD |
| PA |
| CA |
∵AC=BD=
| 32+42 |
∴
| PE |
| 3 |
| PA |
| 5 |
同理：△PFD∽△BAD，
∴
| PF |
| AB |
| PD |
| BD |
∴
| PF |
| 3 |
| PD |
| 5 |
∴①+②得：
| PE+PF |
| 3 |
| PA+PD |
| 5 |
| AD |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴PE+PF=
| 12 |
| 5 |
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是：
| 12 |
| 5 |
故答案为：
| 12 |
| 5 |
点评：此题主要考查了矩形的性质与相似三角形的综合运用．利用三角形的相似求线段长度是初中阶段重点知识，同学们应熟练地应用好这种方法．
练习册系列答案
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