Question

（2013•宝应县一模）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长．

Answer 1

分析：根据折叠的性质可得△CBE和△COE全等，再根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等可得∠B=∠COE=90° CO=CB，∠BCE=∠ACE，然后判断出OE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=AE，根据等边对等角求出∠ACE=∠CAE，从而得到∠BCE=∠ACE=∠CAE，再根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的长即可．

解答：解：由折叠可知：△CBE≌△COE，
∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，
∵O是矩形ABCD中心，
∴CO=AO，
∴OE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=30°，
∵BC=3，
∴CE=BC÷cos30°=3÷

3

2

=2

3

．

点评：本题考查了翻折变换，主要利用了折叠前后的两个三角形全等，矩形的性质，线段垂直平分线的判定与线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，综合题，但难度不大．