Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为________cm，BC的长为________cm．

Answer 1

4    2
分析：根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出BC．
解答：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵AB=OA=2，
∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠ACB=90°-60°=30°，
由勾股定理得：BC===2．
故答案为：4，2．
点评：本题主要考查对矩形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行证明是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．